Պարապմունք #11-21.03.2016թ.

Վերալցումների մասին վերաբերյալ խնդիրեր

Ունենք ջրի ծորակ և տարբեր տարողությամբ երկու տարաներ, որոնց վրա չափաժաբաժին չկա նշված :Վերալցումների օգնությամբ ստանալ  հնարավորինս շատ  տարբեր տարողությամբ ջրի քանակ:

Խնդիրը հասկանալ և լուծելու համար սկսեցինք աշխատանքը պարզագույն դեպքից:

Առաջին դեպք:

Ունենք ջրի ծորակ և երկու տարբեր տարողությամբ  2 տարաներ `1լ, 3լ:

Հարց: Վերալցումների օգնությամբ փորձել ստանալ 1լ, 2լ, 3լ ջուր:

Լուծում:

Նախ դիտարկեցինք տարաները, պարզեցինք որ1լ տարողությմաբ տարայի մեջ հնարավոր չէ տեղավորել  2 լ ջուր, առավելևս 3լ:

1լ ստանալու համար -պարզապես ծորակից  ամբողջությամբ լցնել ջուր  1լ տարողությամբ տարայի մեջ:

3 լ ստանալու համար -նորից 3 լ ամանը ծածակել ամբողջությամբ ջրով:

2 լ ստանալու համար - 1լ տարայի մեջ լցնել ջուր դատարկել 3լ տարայի մեջ: Կրկնել այս աշխատանքը երկու անգամ:Ճ

Երկրորդ խնդիրը

 

Ունենք 1լ և 4 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպես ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ տարողությամբ ջուր:

Ա) 1լ-մեկ լ տարայի մեջ ամբողջությամբ լցնել ջուր:

Բ)2լ-չորս լիտրանոց տարայի մեջ դատարկել նախապես լցված մեկ լիտր տարողությամբ տարայի ջուրը, աշխատանքը կրկնել երկու անգամ:

Գ)3լ-չորս լիտրանոց տարայի մեջ դատարկել նախապես լցված մեկ լիտր տարողությամբ տարայի ջուրը, աշխատանքը կրկնել երեք անգամ:

Դ)4լ-4լիտր  տարողությամբտարայի մեջ ամբողջությամբ լցնել ջուր:

Խնդիր3

Ունենք 3լ և 5 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպես ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ

Ե) 5 լ տարողությամբ ջուր

Լուծում:

Գ)3լ ստանալու համար-3Լ տարայի մեջ ամնողջությմաբ ջուր լցնել

Ե) 5 լ ստանալու համար-5լ  տարայի մեջ ամնողջությմաբ ջուր լցնել:

Ա) 1լ ստանալու համար-լցնել 3l տարայի մեջ, դատարկել 5լ տարայի մեջ, նորից կրկինել, երկորդ անգամ  3 լ մեջ մեկ լ կմա:

Բ)2լ ստանալու համար-5լ  տարայի մեջ ամնողջությմաբ լցնել ջուր, դատարկել 3լ տարայի մեջ, 2 լ կմնա:

Դ)4լ ստանալու համար-կրկնել ա դեպքը ,  այնուհետև ավելացնել ես երեք լիտր ջուր:

Վերալցումների վերաբերյալ խնդիրները հեշտ է լուծել աղյուսակի օնությամբ:

 

Օրինակ`

Խնդիր 4:

Ունենք 3լ և 7 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպես ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ

Ե) 5 լ

Զ) 6լ

Է)7լ տարողությամբ ջուր:

Լուծում:

Ա) 1լ:

3լ	0	3	0	3
7լ	7	7	4	1

 

Բ)2լ

3լ	3	0	3	0	3	2
7լ	0	3	3	6	6	7

 

Գ) 3Լ

3լ	3
7լ	0

 

Դ)4l

3լ	0	3
7լ	7	4

 

Ե)5լ

3լ	3	0	3	0	3	2	2	0	3	0
7լ	0	3	3	6	6	7	0	2	2	5

 

Զ) 6լ

3լ	3	0	3	0	3
7լ	0	3	3	6	6

 

Է) 7լ

3լ	0
7լ	7

 

 

 

 

 

 

 

Խնդիր5:

Վերալցումների վերաբերյալխնդիրը  քննարկելուց հետո խնդիրը ձևաձեխեցինք:

Ունենալով 3 և7թվերը,  յուրաքանչյուր թվից քանի անգամ վերցնենք, որ ստանանք ստանանք 1-100 թվերը:

Սկզբում նշեցինք 3-ի պատիկ թվերը /3x1, 3x2, 3x3, 3x4, 3x5..../

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

 

Հետո նշեցինք 7-ի պատիկ թվերը/ 7x1,  7x2, 7x3, 7x4, 7x5..../

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

Շարունակելով մեր փորձը, գունավորեցինք 3-ի պատիկ թվերի և 7  թվի գումարը

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

 

 

Շարունակելով մեր փորձը, գունավորեցինք 7-ի պատիկ թվերի  և 3  թվի գումարը

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

 

Ինչպես երևում է աղյուսակից, 11 թվից հետո բոլոր թվերը կարել է ստանալ 3,  7 թվերով:

Նկատեցինք նաև, որ այս թվերը փոխադարփաբար պարզ են: /4-րդ դասարանցիները սովորեցին նաև պարզ թվերը/:

Սովորողների մոտ հարց առաջացավ, եթե վերցնենք օրինակ5, 10 թվերը, այս դեպքում հնարավոր է ստանալ 1-100 թվերը: Փորձեր կատարելուց հետո, համոզվեցինք, որ դա հնարավոր չէ, ստացվում են միայն 5-ի պատիկ թվերը, քանի որ 5-Ը և 10-ը ունեն  ընդհանուր բաժանարար:

Դիտարկեցին ևս մի քանի օրինակ`

Oրինակ`3, 5, թվերի միջոցով /յուրաքանչյուրից քանի անգամ վերցնենք, որ ստացի 1-100 թվերը:Ստացանք, որ յոթ   թվից հետո բոլոր  թվերը հնարավոր է ստանալ:

Օրինակ 4, 11 թվերի դեպքըստանալ 1-100 թվերը:

Պարզվեց, որ  25թվից հետո, հնարարվոր ստանալ բոլոր թվերը:

 

 

Ավելին, սովորողները շատ հետաքրքիր եզրակացության եկան:

Եթե հաշվենք այդ թվերի արտադրյալը և հանենք այդ թվերի գումարը, կստանաքն այն թիվը, որից հետո բոլոր թվերը հնարավոր է ստանալ: