09.03.2016թ.-Պարապմունք # 8

Վերալցումների  վերաբերյալ խնդիրեր

Վերալցումների  վերաբերյալ խնդիրերը լուծել ենք մաթեմատիկայի ընտրությամբ գործունեության  դասերին, 4-5 -րդ դասարանցիների հետ:

Ունենք ջրի ծորակ և տարբեր տարողությամբ երկու տարաներ, որոնց վրա նշումներ  չկան:

Հարց: Վերալցումների օգնությամբ ինչպե ՞ ս  ստանալ  տարբեր  քանակի ջուր:

Խնդիրը   լուծելու համար սկսեցինք պարզագույն դեպքից:

Խնդիր 1:

Ունենք ջրի ծորակ և երկու տարբեր տարողությամբ  տարաներ `1լ, 3լ:

Հարց: Վերալցումների օգնությամբ փորձիր ստանալ 1լ, 2լ, 3լ ջուր:

Լուծում:

Նախ ուսումնասիրեցինք  տարաները, պարզեցինք,  որ 1լ տարողությմաբ տարայի մեջ հնարավոր չէ տեղավորել  2 լ ջուր, առավելևս` 3լ:

1լ ստանալու համար - 1լ տարողությամբ տարան ամբողջությամբ լցնել ջրով:

3 լ ստանալու համար -3լ տարողությամբ տարան ամբողջությամբ լցնել ջրով:

2 լ ստանալու համար - 1լ տարայի մեջ լցնել ջուր, դատարկել 3լ տարայի մեջ: Կրկնել այս աշխատանքը երկու անգամ:

Խնդիր 2.

Ունենք 1լ և 4 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպե ՞ ս ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ տարողությամբ ջուր:

Լուծում:

Ա) 1լ ստանալու համար -1լ տարողությամբ տարան ամբողջությամբ լցնել ջրով:

Բ) 2լ ստանալու համար -չորս լիտրանոց տարայի մեջ դատարկել նախապես լցված մեկ լիտր տարողությամբ տարայի ջուրը, աշխատանքը կրկնել երկու անգամ:

Գ) 3լ ստանալու համար -չորս լիտրանոց տարայի մեջ դատարկել նախապես լցված մեկ լիտր տարողությամբ տարայի ջուրը, աշխատանքը կրկնել երեք անգամ:

Դ) 4լ ստանալու համար -4լիտր  տարողությամբ տարան   ամբողջությամբ լցնել ջրով:

Խնդիր3

Ունենք 3լ և 5 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպե ՞ ս ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ

Ե) 5 լ տարողությամբ ջուր

Լուծում:

Գ)3լ ստանալու համար-3լ տարան  ամբողջությամբ լցնել ջրով:

Ե) 5 լ ստանալու համար-5լ  տարան ամբողջությամբ  լցնել ջրով:

Ա) 1լ ստանալու համար-լցնել 3լտարայի մեջ, դատարկել 5լ տարայում, նորից կրկինել, երկորդ անգամ  3 լ-ի  մեջ մեկ լիտր կմնա:

Բ)2լ ստանալու համար-5լ  տարայի մեջ ամբողջությամբ լցնել ջուր, դատարկել 3լ տարայի մեջ, 2 լ կմնա:

Դ)4լ ստանալու համար-կրկնել ա/ դեպքը ,  այնուհետև ավելացնել ևս երեք լիտր ջուր:

Վերալցումների վերաբերյալ խնդիրները  հեշտ է լուծել աղյուսակի օնությամբ:

Խնդիր 4:

Ունենք 3լ և 7 լ տարողությամբ երկու տարաներ: Ինչպե ՞ ս ստանալ

Ա) 1լ

Բ)2լ

Գ)3լ

Դ)4լ

Ե) 5 լ

Զ) 6լ

Է)7լ տարողությամբ ջուր:

Լուծում:

Ա) 1լ ստանալու համար:

Խնդիրը  լուծումը ներկայացնելու  համար, անցանք ավելի հարմար եղանակի` աղյուսակների:

Այպես լուծումը ավելի տեսանելի է,  հակիրճ է, երևում է քայլերի քանակը:

3լ	0	3	0	3
7լ	7	7	4	1

Բ) ) 2լ ստանալու համար`

3լ	3	0	3	0	3	2
7լ	0	3	3	6	6	7

Գ) 3լ ստանալու համար`

3լ	3
7լ	0

Դ) ) 4լ ստանալու համար`

3լ	0	3
7լ	7	4

Ե) ) 5լ ստանալու համար`

3լ	3	0	3	0	3	2	2	0	3	0
7լ	0	3	3	6	6	7	0	2	2	5

Զ) 6լ  ստանալու համար`

3լ	3	0	3	0	3
7լ	0	3	3	6	6

Է) 7լ ստանալու համար`

3լ	0
7լ	7

Խնդիր 5:

Վերալցումների վերաբերյալ խնդիրը  քննարկելուց հետո խնդիրը ձևափոխեցինք:

1-100 ինտերվալում ընկած թվերը փորձիր ներկայացնել   3 և 7 թվերի  գումարի տեսքով` վերցնելով նրանց պատիկ թվերը:

Սկզբում նշեցինք 3-ի պատիկ թվերը /3x1, 3x2, 3x3, 3x4, 3x5..../

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

Հետո նշեցինք 7-ի պատիկ թվերը/ 7x1,  7x2, 7x3, 7x4, 7x5..../

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

Շարունակելով մեր փորձը, գունավորեցինք 3-ի պատիկ թվերի և 7  թվի գումարը

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

Շարունակեցինք  գունավորել 7-ի պատիկ թվերի  և 3  թվի գումարը

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50

51,52,53,54,55,56,57,58,49,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70

71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

91,92,93,94,95,96,97,98,99,100

Սովորողները նկատեցին, 11 թվից հետո բոլոր թվերը հնարավոր է  ստանալ 3,  7 թվերի օնությամբ:Նկատեցինք նաև, որ այս թվերը փոխադարձաբար պարզ թվեր են: Սովորողների մոտ հարց առաջացավ, եթե  թվերի զույգը փոխադարձաբար պարզ չեն, օրինակ` 5, 10 թվերը, այս դեպքում հնարավո ՞ ր է ստանալ 1-100 թվերը: Փորձեր կատարելուց հետո, համոզվեցինք, որ դա հնարավոր չէ, ստացվում են միայն 5-ի պատիկ թվերը, քանի որ 5-ը և 10-ը ունեն  ընդհանուր բաժանարար:

Դիտարկեցինք  էլի մի քանի օրինակեր`

ա/3, 5, թվերի միջոցով, յուրաքանչյուրից քանի ՞ անգամ վերցնենք, որ գումարը  ստացի 1-100 թվերը:Ստացանք, որ յոթ   թվից հետո բոլոր  թվերը հնարավոր է ստանալ:

բ/4 և 11 թվերի միջոցով, յուրաքանչյուրից քանի ՞ անգամ վերցնենք, որ գումարը  ստացի 1-100 թվերը:

Պարզվեց, որ  25 թվից հետո, հնարարվոր ստանալ բոլոր թվերը:

Օրինակներից  ելնելով, 5-2 դասարանի սովորող  Արղության Անին շատ հետաքրքրիր եզրակացություն արեց:

Եթե  նշված երկու թվերը  փոխադարձաբար պարզ են`

1.հաշվել այդ թվերի արտադրյալը,

 2.հաշվել այդ թվերի գումարը

Արտադրյալի և գումարի  տարբերությունը  կլինի այն թիվը, որից հետո  բոլոր թվերը հնարավոր է ստանալ նախապես  տրված երկու թվերով:

Օրինակ` ունենք 7 և 11 թվերը:

1.    հաշվենք այդ թվերի արտադրյալը` 77

2.    հաշվել այդ թվերի գումարը`18

Տարբերությունը կլինի` 77-18=59

Այսինքն` 59-ից հետո բոլոր թվերը կարելի է ստանալ 7, 11-միջոցով:

`