Դասեր 2013

http://burnuchyan.esy.es/?cat=34
http://lina-mathematics.blogspot.com/p/blog-page_1468.html

Նախագիծ՝   <<Տեսադասեր>>

             Մաս առաջին՝
http://www.youtube.com/watch?v=97yGqu-CYlk&feature=youtu.be

15.05.2014թ.

                            

1     Նկարում պատկերված ուղղանկյունը տրոհված է հինգ քառակուսիների: Ներկված քառակուսու կողմը հավասար է 3-ի: Գտնել ուղղանկյան պարագիծը:

2    . Լուծիր հավասարումները՝

x+123-234=5

0x X+25=100-75

4(x+10) +40 =100

x+2x +3x+4x+ 999=9x +1000

15x+ 221 -156=10x -895

08.05.2014թ.
1. երեք մարդ ձմռան օրերից մեկի երեկոյան որոշում են միասին տաքանալ: Վառելիք խնայելու նպատակով որոշում են հավաքվել մեկի տանը: Ժամանելով, հյուրերից մեկը բերում է 10 կտոր փայտ, երկրորդը` 8 կտոր: Տանտերն էլ փայտ չի ունենում ու այդ պատճառով դարակից հանում է 9 խնձոր, որ տա հյուրերին: 
ՀԱՐՑ. Ինչպիսի՞ համամասնությամբ պետք է բաժանի խնձորները հյուրերի միջև, որ արդար լինի:

 2. 6 լուցկու հատիկ օգտագործելով (առանց դրանք կոտրելու) ստանալ 4 հավասարակողմ եռանկյունի:

3.Մեկ լուցկու հատիկ տեղափոխելով ստանալ ճշմարիտ հավասարություն:
VII-I=VI

4.
Լողավազանում առաջին օրը լցվում է որոշ քանակությամբ ջուր: Երկրորդ օրը լողավազանի ջրի պարունակությունը կրկնապատկվում է: Յուրաքանչյուր օր լողավազանում ջրի պարունակությունը լինում է նախորդ օրվա կրկնակին:
Քանի օրում կլցվի լողավազանը, եթե լողավազանի կեսը լցվեց 19 օրում:

5.
Հանդիպում են թոշկի տարքի չհասած 2 մաթեմատիկոս:
-Քանի? Երեխա ունես:
-Երեք տղա:
-Ինչ? Տարիքի են:
-Տարիքների արտադրյալը հավասար է քո տարիքին, իսկ գումարը` այսօրվա ամսաթվին;
-Տվյալները բավարար չեն:
-Կներես, միջնեկ տղաս շիկահեր է:
-Պարզ է:
Որոշել երեխաների տարիքները:

6.Իշխանը իր նկուղում ունենում է 8 տակառ գինի:Իշխանին տեղեկացնում են,որ այդ 8 տակառների մեջ կա մեկ տակառ, որում  գինին թունավոր է:
Իշխանը այդ կապակցությամբ վարձում է 3 ստրուկ,և պահանջում, մեկ օրվա ընթացքում  գտնել,թե որ տակառի գինին   է թունավոր:
Հայտնի է,որ եթե ստրուկը խմի գինի թունավոր տակառից,մինչև 24 ժամը մահանում է(այսինքն հնարավոր է 1 վայրկյանից մահանա,հնարավոր է 10 ժամից, հնարավոր է 24 ժամից ևն...):
Հիմա հարց?Ինչպես իրագործել Իշխանի հրամանը?

7.Ինպես ձիու քայլերով 5x5 աղյուսակում անցնել բոլոր վանդակներով, առանց կրնկնելու:





14.03.2014
Բանավոր հաշվարկ՝
1.

      1. Արագ բազմապատկում 4-ով:

 Հնարքը կայանում է նրանում, որ անհրաժեշտ է թիվը բազմապատկել 2-ով, նորից կրկնապատկել: Օրինակ` 27×4=108    (27×2=54 , 54×2=108 ) :

        2.Արագ բազմապատկում 5-ով:                                                            

 Զույգ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թիվը պետք է կիսել և վերջում ավելացնել 0: Օրինակ`    212×5=1060   ( 212:2=106 ):

 Իսկ կենտ թվերը 5-ով բազմապատկելու համար թվից հանում ենք 1, կիսում և վերջում ավելացնում 5: Օրինակ`   211×5=1055    ( 211-1=210 ,  210:2=105 ):

                 3.Արագ բազմապատկում 11-ով:

 ա/ Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը չի գերազանցում 9-ը,  11-ով բազմապատկելու     համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև բավական է գրել դրանց գումարը: Օրինակ` 52×11= 572  ( 7 = 5+2  ):

 բ/  Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա 11-ով բազմապատկելու համար տասնավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև  գրում ենք դրանց գումարի միավորը, իսկ տասնավորների կարգի թվանշանը մեծացնում ենք 1-ով: Օրինակ` 48×11= 528  (4+8 = 12 և տասնավորների կարգի 4-ը մեծացնում ենք 1-ով` 4+1=5 ): Օրինակ`74×11= 814 (7+4= 11 և 7+1= 8 ):

    Յուրացնելով երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկման հնարին , կարելի արդեն սովորեցնել եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու հնարը:

         գ/  Եռանիշ թիվը 11-ով բազմապատկելու համար հարյուրավորների և միավորների կարգերի թվանշանների միջև երկրորդ տեղում  գրում ենք հարյուրավորի և տասնավորի նիշերի գումարը, երրորդ տեղում` տասնավորի և միավորի նիշերի գումարը : Օրինակ`

143×11= 1(1+4)(4+3)=  1 5 7 3    ,

իսկ երբ թվանշանների գումարը  մեծ է 9-ից, ապա վարվում ենք բ/-ում  նկարագրվածի պես: Այսպես`

 239×11=2 (2+3)( 3+9)9= 2 6 2 9  ,         283×11= 3(2+8)(8+3)3= 3 1  1 3       

         Նման հնարքների կիրառումը դժվար է սկզբում յուրացնելը, ուստի հարկավոր է այդ ամենին ծանոթացնել դեռ ցածր դասարաններում` սկբնական շրջանում կիրառելով պարզագույն օրինակներ, ապա աստիճանաբար բարդացնել աոաջադրանքները:

        4.Արագ բաժանում 5-ի վրա:

Բազմանիշ թվերը 5-ի վրա բաժանելու համար հարկավոր է թիվը բազմապատկել 2-ով և ստորակետը տեղաշարժել մեկ միավոր ձախ: Օրինակ` 195:5 =39   (195×2=390, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 39): Օրինակ` 297:5=59,4  ( 297×2=594, տեղափոխելով ստորակետը ձախ` կստանանք 59,4 ): 

      5.Արագ բաժանում 11-ի վրա :

  ա/ Գոյություն ունի 11-ի վրա բաժանելիության հատկանիշ, որը հարմար է «կարճ» թվերի համար: Թիվը աջից ձախ բաժանում ենք խմբերի` յուրաքանչյուրում երկուական թվանշան և այդ խմբերը գումարում ենք: Եթե ստացված գումարն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա թիվը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի : Օրինակ` 528 թիվը:

5  28          5+28=33

Քանի որ 33-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, ապա 528-ը ևս առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա և 528:11=48:

Օրինակ`6127 թիվը:       61 27          61+27= 88  / 88:11= 8 /, ապա 6127:11=557:

Օրինակ`116127 թիվը:   11 61 27      11+61+27 = 99  / 99:11= 9/, ապա 116127:11=10557:

    բ/ Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա, եթե թվի գրության կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանելով զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական ): Օրինակ`87635064  թիվը:

    Կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը` 8+6+5+6=25 , զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը`7+3+0+4 = 14 և 25-14 = 11 , իսկ ստացված թիվը բաժանվում է 11-ի վրա, նշանակում է 87635064 թիվը առանց մնացորդի բաժանվում է 11-ի վրա: 87635064:11=7966824:

2. Հավասարումներ:

13.03.2014
Խնդիրներ կենգուրուից

2.Վեց ոտք, երկու գլուխ, մեկ պոչ, ինչ է :
3. Երբ է պատահում, որ ձին թռնում է ձիու վրայից: 
4. Հարված, նորց հարված, արյուն, հետո բոլորը  հանգիտ քնեցին: Ինչ պատահեց:
5. Ինչն է համարվում կեղտոտ, երբ սպիտակ է, և մաքուր՝ երբ կանաչ է:
5.Այն ինչն է, որ մարդու մոտ  հատ է, Աննայի մոտ 2 հատ, Արարատի մոտ 3 հատ: 


07.03.2014
1. Հավասարում, խնդիրներ

06.03.2014թ.
Խնդիրներ կենգուրուից

20.02.2014թ.
1.Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը
2.Նախագծային աշխատանք
3.Խնդիրներ կենգուրուից

13.02.214թ.

Մոգական թվեր:

1. 1-16 թվերը տեղադրիր ազատ վանդակներում,այնպես որ յուրաքնչյուր շարքում թվերի գումնարը լինի 41:





2.1-12  թվերը տեղադրիր շրջաններում այնպես, որ  քառակուսիներում  թվերի գումարը լինի 30:







3.Սպիտակ եռանկյան գագաթներում 1-8 թվերը տեղադրիր այնպես, որ գումարը ստացվի 12, իսկ մոխրագույն եռանկյան և քառանկյան թվերի գումարը լինի 11:

06.02.2014թ.

• Տասնորդական կոտորակներ
• Նախագծային աշխատանք՝ բացասական թվեր
• Խնդիրներ

1.Չորս դրական ամբողջ թվերի արտադրյալը 100 է: Ինչքան է այդ թվերի գումարը:
2.Հակոբը նամակներ է բաժանում Մաշտոցի պողոտայում:Նա պետք է բաժանի նամակներն բոլոր կենտ համարով տներին: Քանի տուն պետք է այցելի:

3.Վերելակը կաող է բարձրացնել 12 մեծահասակի կամ 20 երեխայի:Առավելագույնը քանի երեխա կարող է բարձրանալ 9 մեծահասակի հետ:

30.01.2014թ.
Խնդիրներ կենգուրուից

23.01.14թ.
Խնդիրներ կենգուրուից

17.01.2014թ.

Խնդիրներ կենգուրուից




















16.01.2014թ

1. Խնդիրներ կենգուրուից

2.Նախագծային աշխատանք




19.12.13


1.Մաթեմատիկական խաղեր
2. 4 և 9 լիտրանոց տարրայով  ջրի աղբյուրից ստացիր 6 լիտրանոց ջուր:
3. 6 ձկնորս 6 ձուկ ուտում է 6 օրում:Քանի օրում 10 ձկնորս 10 ձուկ կուտի:
4.1թիվը գրեք է հինգ երեքների միջոցով երկու եղանակով:
5. 100 թիվը գրեք վեց միատեսակ թվանշանների միջոցով:
6. Գրել 55 օգտագործելով միայն հինգ   չորսեր:
8. Չորս ինների միջոցով գրել 20:

9. Նախագծային աշխատանք:
10. Երկու լուցկու օգնությամբ, առանց կոտրելու և կտրտելու, կազմել քառակուսի:

12.12.13
Նախագծային աշխատանք, բացասկան թվեր՝ տեսադաս:
Դիրիխլեի սկզբունքը

Եթե 4 (կամ n) վանդակներում նստած են 5-ից (կամ n+1 ից) ոչ պակաս ճագարներ, ապա կգտնվի գոնե մեկ վանդակ որում նստած է 1-ից ավելի ճագար
:.

1.Ցույց տալ, որ ցանկացած 15 մարդկանց մեջ կգտնվեն առնվազն երկուսը, որոնք իրենց ծննդյան օրը նշում են նույն ամսում:

2. Ապացուցել, որ ցանկացած 40 մարդկանց մեջ կգտնվեն 4-ը, որոնք ծնվել են նույն ամսում:

3.Ապացուցել, որ դպրոցի 400 աշակերտների մեջ կգտնվեն երկուսը, որոնց ծննդյան օրերը համընկնում են:

4.Ցույց տալ, որ ցանկացած ֆուտբոլային թիմում կա երկու խաղացող, ովքեր ծնվել են շաբաթվա նույն օրը :

5.Տիգրանը  ցանկանում է 55 տարբեր երկնիշ թվեր գրել, որոնցից ոչ մի երկուսի գումարը100 չլինի, հնարավոր է այդպես:

 6.Հորինել նմանատիպ խնդիրներ:

7. Հանցագործներ ավար են ձեռք գցել:Ավարը պետք է բաժանեն միմիանց միջև:Հանցագործներից ցանկացածը համոզված է,որ եթե ինքը բաժանի,կբաժանի հավասար:Բայց քանի որ հանցագործներ են, իրսր  չեն վստահում:Ինչպես պետք է բաժանեն,որպեսզի 2-ից ցանկացածը համոզված լինի,որ ինքը 1/2-ից պակաս չի ստացել:

8.Երկու գյուղացի շուկայից 1 տակառ գինի են գնում, որից մի կեսը մեկինն է, մյուս կեսը մյուսինը:Սակայն գինին կիսելու համար չափման ոչ մի միջոց չունեն ձեռքի տակ, բացի նույնանման տակառից:Ինչպե՞ս կարող են հավասար կիսել գինին:

9.Ունենք 2 բացարձակ մեկուսացած սենյակներ:Մի սենյակում կան 3 լամպեր իսկ մյուսում 3 անջատիչներ:Դուք գտնվում եք անջատիչների սենյակում և լամպերի սենյակ կարող եք մտնել միայն 1 անգամ:Երբ մտնում եք ամեն ինչ Ձեր տրամադրության տակ է: Անհրաժեշտ է իմանալ թե որ անջատիչը որ լամպինն է:

10.12.13.

1. Բանավոր հաշվարկ

2.Գործողություններ տասնորդական կոտորակների հետ:
3. Խնդիրներ լուցկու ձողիկներով:


05.12.13
1. Բանավոր հաշվարկ
2. Խաղ- մրցույթ
Ով է ուզում դառնալ միլիոնատեր
http://www.slideshare.net/eduardhakobyan123/2-28880113
3. Նախագծային աշխատանք:

27.11.13

1.Մի մարդ մտավ երեք եկեղեցի: Առաջաին եկեղեցում Աստծուց հետևյալը խնդրեց.
-Տուր ինձ այնքան, որքան ես ունեմ, և ես կտամ քեզ 25 դահեկան:
Այդպես խնդրեց նաև  երկրորդում և տվեց 25 դահեկան, նույնը նաև երրորդում, և նրա մոտ ոչինչ չմնաց:Կարող ես ասել, թե սկզբում նա քանի դահեկան ուներ:
2. Նախագծային աշխատանք :



21.11.13.
Լուծիր թվաբանական խաչբառը՝

19.11.13թ.

1.Շարունակի՛ր հաջորդականությունը՝   5;7;11;17;25;?...


2.Կռահի՛ր օրինաչափությունը՝  
      գրիչ-4
      պայուսակ-7
      գրատախտակ?

3.Լիլիթը և Աննա որոշել էին մուրաբա եփել, որի համար սկսեցին կշռել իրենց  ունեցած միրգը: Պարզվեց, որ 1 դեղձն ու 6 սալորը միասին կշռում են այնքան, որքան 1 տանձը, իսկ 3 դեղձն ու 1 տանձը միասին՝ 10 սալոր: Քանի՞ սալոր է պետոք 1 տանձը հավասարակշռելու համար:
4.Օգտագործելով 5 հատ գումարման նշան, ստացիր ճիշտ հավասարություն:
 12345=54321
4.Նախագծային աշխատանք

14.11.13թ.
Մրցույթ 5-6-րդ դասարանի սովորողների միջև:






12.11.13
1 Տրված է 1,2,3,4......99 թվերը ինչ թվանշանով կավարվի այդ թվերի արադրյալը:
2. Ունենք 9 կգ ձավար և 50 գրամանոց ու 200 գրամանոց մեկական կշռակար:Ինչպես 3անգամ կշռելով ստանալ 2 կգ ձավար:




24.0913թ.
Իսկ Դուք գիտե՞ք11-իբաժանելիությունը
Որպեսզի բազմանիշ թիվը բաժանվի 11-ի պետք է կենտ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարից հանել զույգ տեղերում գրված բոլոր թվանշանների գումարը: Եթե այդ տարբերությունում ստացվում է 0 կամ 11-ի բազմապատիկ թիվ (դրական կամ բացասական), ապա այդ թիվը 11-ի բազմապատիկ է:
Օրինակ՝ 87635064 թիվն արդյո՞ք կբաժանվի 11-ի:
Կենտ տեղերում գրված թվանշաններն են՝ 8; 6; 5; 6:
Զույգ տեղերում գրված թվանշաններն են՝ 7; 3; 0; 4:
8+6+5+6=25
7+3+0+4=14
25 –14=11
11 ը բաժանվում է 11 – ի:
Առաջադրանք. 
1.   98765**** թվի մեջ աստղանիշերը փոխարինել1, 2, 3, 4 թվանշաններով այնպես, որ    ստացված թիվը բաժանվի 11-ի: Յուրաքանչյուր թիվ օգտագործել 1 անգամ:
2.     37 թիվը գրեք հինգ երեքների միջոցով:
3.    Ստացեք 55, օգտագործելով միայն 5 հատ 4:
Բանավոր հաշվարկ

26.09
խաղ վիկտորինա`http://lib.armedu.am/resource/1971
Բանավոր հաշվարկ


01.10

Մոգական քառակուսիներ՝ http://lib.armedu.am/resource/1473
Բանավոր հաշվարկ


03.10

Ունենք 4 հատ կարմիր,4 կապույտ, 4 կանաչ, 4դեղին քառակուսիներ, դասավորել այդ պատկերները 4x4 աղյուսակում այնպես, յուրաքանչյուր տողով, սյունով, անկյունագծով պատկերների գույները չհամընկնեն:
Բանավոր հաշվարկ

08.10

1.Սենյակն ունի չորս անկյուն: Ամեն մի անկյունում նստած է 1 կատու: Յուրաքանչյուր կատվի դիմաց նստած է   մեկ կատու: Յոխրաքանչյուր կատվի պոչին կա մեկ կատու: Ընդհամենը քանի՞ կատու կա սենյակում:


2.Տորթը 3 անգամ կտրելով ստացիր 8 հավասար կտորներ:
3. Ո՞րն է այն թիվը, որը 2-ի բաժանելիս տալիս է 1 մնացորդ, 3-ի բաժանելիս 2 մնացորդ, 4-ի բաժանելիս՝ 3 մնացորդ, 5-ի բաժանելիս՝4 մնացորդ, 6-ի բաժանելիս 5 մնացորդ, բայց 7-ի բաժանվում է ամբողջությամբ:

10.10.13թ.

1.Տեսադասի նկարահանում /թեմա՝ բնական թվեր/
2.Մտապահված թիվ
   10հարց տալով գուշակիր մտապահված թիվը:
3.Փորձիր նկարել շրջանագիծ՝  կենտրոնը նշելով, առանց ձեռքը թղթից կտրելու:
4.Սեղանին մի ձող է դրված, փորձիր ստանալ եռանկյուն առառանց ձողը կոտրելու:


 14.10.13թ.
Տեսադասի ձայնագրություն
Մաթեմատիկական խաղեր՝
 http://www.topmarks.co.uk/maths-games/7-11-years/ordering-and-sequencing-numbers

17.10.13թ.

1.Արագ գումարում/քառանիշ թվով/
2.Ինչպես եմ գուշակում մտապահված թիվը՝
    Մտքում մի թիվ եմ պահել, այն բազմապատկիր իրենով, գումարիր մեկ, այնուհետև այդ թվի կրկնապատիկը: Ասա վերջնական թիվը,   և ես կգուշակեմ քո մտապահված թիվը...
2.Կարող ես գծել այնպիսի ուղղանկյուն, որի մակերեսը լինի 12սմ քառ. իսկ պարադիծը՝ 26 սմ:
3. Քանի անգամ կմեծանա քառակուսու մակերեսը, եթե նրա կողմը երկու անգամ մեծացնենք:
4.Դիր փակագծեր այնպես, որ հավասարությունն ճիշտ լինի՝    15-35+5:4=5
5. Վանդակներում  1-8 թվերը դասավորիր  այնպես, որ 2 քառակուսու, և անկյունագծի  /մեծ, փոքր/ թվերի գումարը լինի 20:







29.10.13թ.

1.Բանավոր հաշվարկ
2.4հատ 8-ով ստանալ 0-ից-10 թվերը:


31.10.13թ.
1. 10-ը բաժանել 2 մասի այնպես, որ յուրաքնաչյուր մասը մյուսից տարբերվի 5-ով:
2.Ռեբուս՝  ՄՈՄ+ ԿՐԱԿ = ԼՈՒՅՍ
3.Գրապահարանում իրար կողք դրված են 2 գրքեր: Քանի էջ կա առաջին գրքի առաջին էջի  և երկրորդ  գրքի վերջին էջի միջև:
4. Նախագծային աշխատանք:
5. Բանավոր հաշվարկ: